Download e-book for iPad: Notwendige Optimalitätsbedingungen und ihre Anwendung by Andreas Kirsch, Wolfgang Warth, Jochen Werner (auth.)

By Andreas Kirsch, Wolfgang Warth, Jochen Werner (auth.)

ISBN-10: 3540085378

ISBN-13: 9783540085379

ISBN-10: 3642483062

ISBN-13: 9783642483066

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1 Aus dem Satz von BANACH folgt A E L(Z,E/ L ). Nun geben wir die o Idee fUr den Rest des Beweises an. Zu zeigen ist ja, daB ein 1 > 0 und ein r E H(E) bzw. r E PtE) existiert derart, daB fUr t E (0,1], wobei h E L vorgegeben ist. o WUrde man versuchen, das vereinfachte ~EWTON-Verfahren direkt auf g(xo+th+r(t) ) 8 diese Nullstellenaufgabe anzuwenden, so wUrde man folgendes Verfahren erhal ten: rn(t) = r n - 1 (t) - g' (xo ) -1 g(x o +th+r n _ 1 (t)) Da aber g' (x o )-1 nicht existieren muB, iteriere man gemaB Ln(t) Ln - 1 (t) - A- 1 g(x o +th+rn _ 1 (t)) und 8 rn(t) E Ln(t).

H. es existieren 1 E E*, 1 * e, e E JR mit l(x) < e < l(a) fUr aIle a E A. Beweis: Da x ¢ K(x;d) n A ¢, d = d(x,A) = inf II x - all> o. Dann ist aEA K(xid) ist offen und konvex. 4 liefert die A ist Existenz einer abgesehlossenen Hyperebene H = [lie] mit 1 (z) < C S 1 (a) fUr alle z E K (x,d), a E A, speziell 1 (x) < l(a) fUr aIle a E A. Setzt man e := C+i(X) so folgt die Behauptung. 3 auf die Fortsetzung stetiger linearer 27 Funktionale auf den ganzen Raurn unter Beibehaltung gewisser Ungleichungen Ubertragen lassen, wenn das konvexe Funktional g bzw.

J->-oo J 0 j->-oo J J 0 der Tangentia1kege1 an X in xo' 31 (Mit zum Teil etwas anderen Bezeichnungen findet man diese Definitionen auch bei [5 ]). -SHETTY T(X,Xo ) wirklich Kegel sind, ist einfach nachzurechnen. Ferner sind Ka(f,xo ) und Ki(X,X o ) offen, T(X,xo ) abgeschlossen. 4. 2 definierten Mengen und den in der vorigen Bemerkung definierten Kegeln. Es gilt: E .... bbildung, Ist E ein linearer normierter Raum,f X c:: E , Xo E X und B = H(E), so ist i) Ka(f,x o ) c:: Ba(f,xo ) ii) Ki(X,X o ) c:: Bz(X,Xo ) iii) T(X,xo ) Bt(X,xo ).

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by Thomas
4.4

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