Download PDF by Paul Biancamara, Édouard Dehame: Mathématique classe de 3e

By Paul Biancamara, Édouard Dehame

Desk des matières :

Chapitre 1. Opérations sur les nombres réels

    1. Rappel sur les opérations internes
    2. Axiomes des opérations dans ℝ
    3. Rôle du zéro pour los angeles multiplication — Groupe commutatif (ℝ*, ×)
    4. Propriétés comparées de l’addition et de los angeles multiplication dans ℝ
    5. software aux équations du most excellent degré à une inconnue
    6. Puissances d’un nombre réel (révision)

Chapitre 2. l. a. relation d’ordre dans ℝ

    1. Rappel sur les family d’ordre
    2. Axiomes de l’ordre dans ℝ
    3. Réels positifs — Réels négatifs
    4. Signe d’un réel non nul
    5. Autres propriétés reliant l’ordre à l’addition et à l. a. multiplication dans ℝ
    6. software aux inéquations du most advantageous degré à une inconnue

Chapitre three. Calculs sur les quotients de réels. Nombres rationnels

    1. Différentes écritures d’un réel sous forme de quotient
    2. Addition des réels mis sous forme de quotients
    3. Multiplication des réels mis sous forme de quotients
    4. Nombres rationnels
    5. Fractions irréductibles
    6. Exercices sur les nombres rationnels

Chapitre four. Valeur absolue, distance. Calculs approchés

    1. Valeur absolue et distance dans ℝ (révision)
    2. Exercices sur l. a. valeur absolue et l. a. distance dans ℝ
    3. Valeurs approchées
    4. Approximation d’un réel par des décimaux
    5. Calculs approchés
    6. Tables de valeurs numériques

Chapitre five. Racines carrées

    1. Comparaison des carrés de deux réels positifs
    2. Résolution dans ℝ₊ de l’équation x² = a (a réel positif donné)
    3. Propriétés des racines carrées dans ℝ₊; calculs sur les radicaux
    4. Calculs approchés de racines carrées dans ℝ₊
    5. Résolution dans ℝ de l’équation x² = a (a réel donné)

Chapitre 6. Représentation graphique des fonctions numériques

    1. Vecteurs directeurs d’une droite
    2. Coordonnées d’un element dans un repère du plan
    3. Généralités sur les fonctions
    4. Représentation graphique des fonctions numériques d’une variable réelle

Chapitre 7. Fonctions linéaires

    1. Exemples et définition
    2. Nombres proportionnels
    3. Propriétés des fonctions linéaires
    4. Représentation graphique des fonctions linéaires

Chapitre eight. Fonctions affines

    1. Définition et exemples
    2. Propriétés des fonctions affines
    3. Représentation graphique des fonctions affines
    4. Étude du signe de ax + b suivant les valeurs de x
    5. Exemples de fonctions affines par intervalles

Chapitre nine. Fonctions polynômes

    1. Rappel de définitions
    2. Formes réduites, coefficients, degré
    3. Opérations sur les polynômes
    4. Factorisation des polynômes
    5. functions de los angeles factorisation

Chapitre 10. Fonctions rationnelles

    1. Définition
    2. Exemple d’étude d’une fonction rationnelle
    3. Exemples d’opérations sur des fonctions rationnelles

Chapitre eleven. Équations et inéquations à deux inconnues réelles

    1. Fonctions numériques de deux variables réelles
    2. Équations du superior degré à deux inconnues réelles
    3. Inéquations du most desirable degré à deux inconnues réelles
    4. Systèmes de deux équations du prime degré à deux inconnues
    5. Autres problèmes relatifs à un couple d’inconnues réelles

Chapitre 12. Problèmes

    1. Exemples de problèmes concrets
    2. Généralités sur les problèmes concrets
    3. Exemples de problèmes mathématiques
    4. Un exemple de problème d’optimisation
    5. program de l. a. mathématique à l’étude du monde physique

Chapitre thirteen. Orthogonalité des droites du plan

    1. Droites physiques orthogonales
    2. instructions orthogonales
    3. Orthogonalité des droites du plan
    4. Projection orthogonale
    5. Première forme du théorème de Pythagore

Chapitre 14. Distance du plan euclidien

    1. Rappel et compléments sur l. a. distance associée à une droite graduée
    2. Distance du plan euclidien
    3. Caractérisation de l’alignement de trois points
    4. Norme d’un vecteur
    5. Théorème de Pythagore (deuxième forme)
    6. Distance d’un element à une droite
    7. thought de repère orthonormé et calcul de los angeles distance de deux points

Chapitre 15. Bases orthonormées. Médiatrice. Cercle

    1. building de bases orthonormées
    2. Médiatrice
    3. Le cercle
    4. Positions kinfolk d’un cercle et d’une droite
    5. Intersection d’une droite et d’un disque fermé
    6. building de cercles
    7. Hauteurs d’un triangle

Chapitre sixteen. Isométries du plan euclidien

    1. Translations et symétries centrales du plan euclidien
    2. Isométries du plan euclidien
    3. pictures par une isométrie de los angeles réunion et de l’intersection de deux events du plan
    4. Propriétés de l’isométrie
    5. photograph d’une droite par une isométrie
    6. Détermination d’isométries à l’aide de repères orthonormés
    7. photographs d’un demi-plan et d’un cercle par une isométrie

Chapitre 17. los angeles symétrie orthogonale et le groupe des isométries

    1. Isométries admettant deux issues fixes distincts
    2. Composée d’isométries particulières
    3. Le groupe des isométries
    4. Détermination d’une isométrie par l’image qu’elle donne d’un triangle
    5. Décomposition d’une isométrie en symétries orthogonales

Chapitre 18. perspective géométrique

    1. Invariance du rapport de projection orthogonale par isométrie
    2. attitude géométrique
    3. Bissectrice d’un couple de demi-droites de même origine
    4. Symétries orthogonales échangeant deux droites
    5. Le rectangle

Chapitre 19. Arcs de cercle. Mesure des arcs. Écart angulaire

    1. Arcs de cercle
    2. Mesure des arcs de cercle
    3. Écart angulaire
    4. Somme des écarts des angles géométriques d’un triangle

Chapitre 20. Éléments de trigonométrie

    1. Étude d’une relation entre un demi-cercle et [0, K]
    2. Les fonctions cosinus, sinus et tangente
    3. family trigonométriques dans le triangle rectangle
    4. utilization des tables pour le calcul d’un cosinus, d’un sinus ou d’une tangente
    5. Exercices résolus

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Example text

When n = 1 we have p1 = 2 ≤ 22 = 2. Now assume that pk ≤ 22 for k = 1, 2, . . , n − 1. Then by Euclid’s proof, a prime q other than p1 , p2 , . . , pn divides Qn . Then pn < 0 1 n−1 0 1 n−1 n−1 q ≤ Qn = p1 p2 · · · pn + 1 ≤ 22 22 · · · 22 = 22 +2 +···+2 = 22 −1 + 1. Since the inequality is n−1 n−1 strict and we are dealing with integers we have pn ≤ 22 −1 ≤ 22 , which completes the induction step. b. , the (n + 1)st prime is less than or equal to 22 , and since a power of 2 can not be prime n itself when n > 0, we must have at least n + 1 primes strictly less than 22 .

Suppose that f is O(g) where f (n) and g(n) are positive integers for every integer n. Then there is an integer C such that f (n) < Cg(n) for all x ∈ S. Then f k (n) < C k g k (n) for all x ∈ S. Hence f k is O(g k ). 10. Suppose f (n) = O(log2 n). Then f (n) ≤ k log2 n = k log2 r logr n = k logr n. Conversely, if f (n) ≤ k logr n = k(log2 n)/(log2 r) = k log2 n, and so f (n) = O(log2 n). 11. The number of digits in the base b expansion of n is 1 + k where k is the largest integer such that bk ≤ n < bk+1 since there is a digit for each of the powers of b0 , b1 , .

As, b − c − 1 < a − c, a − c > b − c − 1 < b, and c + 9 − b ≥ 10 + c − a, we know that a and b are a − c and c + 9 − b, perhaps not respectively. If a = a − c, then c = 0. But then b = 9 − b, which is impossible. If a = c + 9 − b, then b = a − c and a = c + 9 − a − c, from which it follows that 9 is even. So we conclude that c = d. Suppose that a = b > c > d. Then (a, a, c, d) − (d, c, a, a) = (a − d, a − c − 1, c − a + 9, 10 + d − a). From the inequalities a ≥ a − d ≥ a − c > a − c − 1 and c − a + 9 ≥ d + 1 − a + 9 = 10 + d − a we may conclude that c and d are a − c − 1 and 10 + d − a, perhaps not respectively.

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Mathématique classe de 3e by Paul Biancamara, Édouard Dehame


by Thomas
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