Wilhelm Winkler's Grundriss der Statistik I Theoretische Statistik PDF

By Wilhelm Winkler

ISBN-10: 3642888682

ISBN-13: 9783642888687

ISBN-10: 3642907237

ISBN-13: 9783642907234

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Fuhrenden Mathematiker des 19. Jahrhunderts und einem der fiihrenden Geister der Friedrich-Wilhelms-Universit't zu Berlin in ihrer Glanzzeit, der zweiten H? lfte des 19. Jahrhunderts. WeierstraB warfare additionally ein Kollege von Paul Dubois Reymond, von Helmholtz, von Mommsen und Virchow. Karl WeierstraB ist ein style unseres Landes Nordrhein-Westfalen.

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§ 1. VORSTELLUNG DES ZAHLENGEBIETES Wir konnen jede ganze Zahl bildlich oder geometrisch darstellen. Nehmen wir zum Beispiel eine Linie von beliebiger Lange an, und auf derselben einen Punkt o. So konnen wir die Zahl eins so darstellen, indem wir eine beliebige konstante Lange auf dieser vom Nullpunkt aus nach rechts auftragen.

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5. 6. 7. 8. 9. 170 164 .. -0,8 +0,2 +0,2 -3,8 +1,2 -1,8 +0,2 -1,8 +1,2 - 0,138 +0,034 +0,034 -0,655 +0,207 -0,310 +0,034 -0,310 +0,207 a) Absolute Abweichungen -0,1 -2,8 +2,3 +2,5 -2,7 -0,5 +0,9 +3,2 -0,8 +0,3 +2,9 +2,5 -1,1 -1,8 -1,5 +3,3 -0,7 -0,5 +3,9 + 1,2 -2,7 -1,1 +2,2 +6,5 -0,1 -1,5 +0,3 +2,2 -0,8 -0,5 +1,3 +1,9 -3,8 -1,5 + 1,3 +2,9 b) Verhaltnismallige Abweichungen +0,538 +0,343 -0,014 -0,412 +0,385 + 0,538 - 0,403 + 0,127 +0,471 - 0,077 - 0,077 +0,045 +0,408 - 0,118 +0,385 +0,077 +0,493 - 0,155 -0,265 - 0,231 + 0,231 -0,105 +0,549 +0,176 -0,077 - 0,231 -0,403 - 0,155 +0,324 + 1,000 - 0,231 +0,045 -0,014 +0,324 - 0,231 - 0,692 +0,194 +0,268 - 0,118 -0,077 -0,077 +0,194 +0,408 - 0,559 - 0,231 +3,5 +3,5 -0,5 +0,5 +1,5 -1,5 -1,5 -4,5 -0,5 -2,6 -2,6 +1,4 -1,6 +0,4 +0,4 +4,4 -0,6 -2,6 -0,464 -0,464 +0,250 -0,286 +0,071 +0,071 +0,786 - 0,107 -0,464 Unter den Abweiehungen sind, wie ersiehtlieh, 31 positiv, 32 negativ.

Wir erkennen also auch hier, daB bei fs s unendlich groBem 8 die relative Abweichung (1" gleich Null werden muB. Wir erkennen aber auch weiter, daB bei sehr groBem 8 eine wirksame Verkleinerung von a" praktisch in keinem Verhaltnis mehr steht zu der dazu erforderten VergroBerung der Zahl. Wir fugen hier ein Tabellchen ein, das das AusmaB der Zufallsfehlergrenzen und ihre fortschreitende verhaltnismaBige Einengung bei wachsender SeriengroBe 8 veranschaulicht. Mittlere Abweichung vom erwartungsmaBigen Erfolg und Abweichungsgrenzen der G 1iicksspiele.

II,8d). Sie nimmt den theoretischen Wert 0,4769}2Spq fiir die absoluten Erfolgswerte und 0,4769 V~ q 2 fiir die auf die Serieneinheit bezogenen Erfolgswerte an. Der reziproke Wert des letzteren Wurzelausdruckes spielt ala PrazisionsmaB 11, in LEXIS' Streuungsuntersuchungen eine Rolle. Der in der wahrscheinlichen Abweichung und im PrazisionsmaB vorkommende Wurzelausdruck y 2 B P q (= a t"2) wird im Schrifttum bisweiIen auch "Modul" genannt. Da die Berechnung der Glieder des Binoms (p q)' bei groBerem B auBerst verwickelt ist, wird (unter Benutzung der Stirlingschen Naherungsformel) das groBte Glied der Reihe der Wahrscheinlichkeiten annahernd dargestellt durch + Yo= I , l2:rJ:Bpq die anderen Glieder der Reihe, die um l Einheiten von Yo abweichen, durch 1 __ l'_ Yo ± l = - = = .

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by Mark
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