Calculus of Residues by Mitrinovic D.S., Michael J.H. PDF

By Mitrinovic D.S., Michael J.H.

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Zu ermitteln ist der Frequenzgang G(jZ). Setzt man die Ein- und Ausgangsgrößen xe(t) und xa(t) als Funktionen von jZ in die DGL ein, so ergibt sich: T22 ˜ ( jZ ) 2 xa ( jZ )  T1 ˜ ( jZ ) xa ( jZ )  xa ( jZ ) K x e ( jZ ) . Daraus folgt: G ( jZ ) x a ( jZ ) x e ( jZ ) K T22 2 ˜ ( jZ )  T1 ˜ ( jZ )  1 . 6 wurde gezeigt, dass eine Sinusfunktion als Eingangsgröße eine Sinusschwingung gleicher Frequenz am Ausgang zur Folge hat. Die Amplitude und die Phasenlage der Ausgangsschwingung sind abhängig von der Frequenz.

Mit Hilfe der Additionstheoreme findet man: sin (ω t + α + ϕ ) = sin (ω t + α ) ⋅ cos ϕ + cos (ω t + α ) ⋅ sin ϕ und somit sin (ω t + α ) − ω T1 cos (ω t + α ) = A [sin (ω t + α ) ⋅ cos ϕ + cos (ω t + α ) ⋅ sin ϕ ] . Setzt man die Glieder mit sin (ω t + α ) bzw. cos (ω t + α ) beider Seiten gleich, so ergibt sich : A cos ϕ = 1 A sin ϕ = −ω T1 . 33) und durch Quadrieren und Addieren beider Gleichungen A2 (cos 2 ϕ + sin 2 ϕ ) = 1 + (ω T1 ) 2 bzw. A = 1 + (ω T1 ) 2 . Somit ergibt sich die endgültige Lösung t ª − º uˆe « T1 » .

G n ( s ) . 23). Die beiden Ausgangssignale xa1(s) und xa2(s) werden in einer Additionsstelle addiert. 23 Parallelschaltung von Regelkreisgliedern + Für das erste und für das zweite Glied gilt: x a1 ( s ) G1 ( s ) ˜ x e ( s ) und x a2 ( s ) G 2 ( s ) ˜ x e ( s ) . Ferner ist: xa ( s) xa1 ( s)  xa2 ( s ) . Daraus folgt: xa (s) >G1 (s)  G2 ( s)@ ˜ xe (s) bzw. die Übertragungsfunktion des Gesamtsystems: G (s) xa ( s) xe (s) G1 ( s )  G 2 ( s ) . Schaltet man n Glieder mit den Übertragungsfunktionen G1(s), G2(s),...

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by Jason
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