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By Peter H. Starke

ISBN-10: 3519022443

ISBN-13: 9783519022442

ISBN-10: 3663092623

ISBN-13: 9783663092629

Dleses Buch habe lch fOr Informatlker, Ingenleure und Mathematlker geschrleben, dle slch mit der Modelllerung und examine von komplexen Systemen auf der Grundlage von Petrl-Netzen beschAftlgen oder slch dafOr lnteressieren. Dabel gehe ich auf dle elgentllche Modellblldung nur kurz eln, nlcht nur good dles eln weltes Feld lst, ln dem jeder seine elgenen Erfahrungen machen mu . sondern good ror den Systementwurf mit Netzen und speziell fUr dle Anwendung von Petrl-Netzen ln der Steuerungstechnlk berelts Buchpubllkatlonen vorllegen. Hauptanllegen dleses Buches lst dle examine von Netzmodellen. Wer nlcht iiber dle Ausblldung sondern Ober dle praktlschen BedOrfnlsse selner t?glichen Arbelt mit Petrl-Netzen Freundschaft geschlossen hat, wlrd Netze melst zunAchst als Beschrelbungssprache, additionally zur Modellblldung angewendet und als nAchsten Schrltt Ablaufslmulatlonen durchgefOhrt haben. Mlt. tels Slmulatlon kann guy, lnsbesondere bel durchdachter Anlage der Slmulatlonsexperimente, Fehler lm Entwurf bzw. lm modelllerten procedure aufspiiren und lhre Ursachen feststellen oder wenlgstens elngrenzen. guy kann aber durch Slmulatlon die Fehlerfrelhelt des platforms nlcht bewelsen, das lst nur durch examine mogllch. Um elne examine elnes Netzmodells anzulegen und durchzufilhren, slnd theoretlsche Kenntnlsse erforderllch, dle es ermogllchen, rechnergestOtzte Werkzeuge bel der Netzanalyse slnnvoll elnzusetzen und dle Resultate rlchtlg zu lnterpretleren. Dlese Kenntnlsse versuche lch in dlesem Buch zu vermltteln und hoffe, da melne Erfahrungen beim Aufbau solcher Programmpakete dabel posltlv "zu Buche" schlagen.

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----------------------------------------- Als ich im Jahre 1984 begann, mich fUr Mikrocomputer zu interessieren, batte ich nie gedacht, dass aus diesem pastime einmal ein wesentlicher Bestandteil meines Berufes werden sollte. Heute blicke ich auf spannende Jahre zuruck, in denen ich mit dem IBM-PC und dem Atari Erfahrungen gesammelt habe.

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Fuhrenden Mathematiker des 19. Jahrhunderts und einem der fiihrenden Geister der Friedrich-Wilhelms-Universit't zu Berlin in ihrer Glanzzeit, der zweiten H? lfte des 19. Jahrhunderts. WeierstraB struggle additionally ein Kollege von Paul Dubois Reymond, von Helmholtz, von Mommsen und Virchow. Karl WeierstraB ist ein variety unseres Landes Nordrhein-Westfalen.

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§ 1. VORSTELLUNG DES ZAHLENGEBIETES Wir konnen jede ganze Zahl bildlich oder geometrisch darstellen. Nehmen wir zum Beispiel eine Linie von beliebiger Lange an, und auf derselben einen Punkt o. So konnen wir die Zahl eins so darstellen, indem wir eine beliebige konstante Lange auf dieser vom Nullpunkt aus nach rechts auftragen.

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Wenn gilt: u- := LtET u(t)· t- ::s; m. Wenn zu jeder Transition t von N eine Zahl n( t) potentielle Nebenlliufigkeit fixiert ist. mu(3 man in zuslitzlich verlangen, daP u( t) ::s; n( t) fiir alle tE T ist. 3 3. 1 dargestellten Netz haben die Transitionen t 1 und t 2 Konzession, sind aber nicht nebenlAung bei m0 • Wlr sagen dafQr, da~ sie im Konflikt stehen. 4. (1) Eine Menge U von Transitionen elnes Petrl-Netzes hei~t t aus = N (P, T,F, V,m0 ) konfliktbehsf'tet bel der Msrklerung m, wenn alle Transitionen U bei Wenn U m Konzession haben und U nicht nebenlAufig = 1t, t1 eine Zweiermenge ist, sagen wir auch, m ist.

Tk alle Transitionen aus U mit ((p*) l ((p*) 1 > m(p*). geschaltet werden kann, gilt t~ (p*) l ti, diese bildet mit p* eine Schleife. > Weil das Wort t1 t 2 > tk O. Es bei m O filr wenigstens eine Transition 33 3. higkeit als NebenHlufigkeit in beliebiger Reihenfolge verstanden werden. uflgkeit lm allgemelnen. 2. Eine Menge U von Transitlonen eines Petri-Netzes N = [P, T,F, V,m0 ) heil3t strukturell Markierung m, U bei jeder wenn nebenlliufig, bei der alle Transitionen t aus U Konzession haben, nebenliiufig ist.

Literatur: Burkhard, Two H. , Pumping Lemmata for Petri Nets. Elektronische Informationsverarbeitung und Kybernetik 17 (1981) 7, 349 - 362. , The Large Marking Problem. Petri Net Newsletter 14 (1983) 24 - 25. Lambert, J. , Problem Consequences for Petri of the Nets. Decidability Univ. de of the Paris-Sud, Reachabllity Laboratoire de Recherche en Informatique, Rapport de Recherche No. 313, 1986. , The Reachability Problem for VAS. LNCS 188 (1984) 376 - 391. 6. LEBENDIGKEIT Von einer Verklemmung spricht man dann, wenn sich nichts mehr bewegen kann.

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by Kevin
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